Родился в Гаване в 1973 г. 3 ребенок в семье, где было 11 детей. Учился танцу в Национальной школе балета Кубы, которую окончил с золотой медалью. В 1990 завоевал Первую премию на швейцарском конкурсе "Приз Лозанны" (Prix de Lausanne). В 1991-1992 стал премьером Английского Национального балета (ENB). В 1992-1993 танцевал в труппе Кубинского национального балета под руководством Алисии Алонсо (Alicia Alonso). В 1993-1998 был премьером Хьюстонского балета (Houston Ballet) под руководством Бена Стивенсона (Ben Stevenson). В 1998 вошел в труппу Лондонского королевского балета (The Royal Ballet ) и в 2003 стал его главным приглашенным артистом. Он поставил танцевальное представление "Токороро" (Tocororo) по собственному сценарию, которое побило все рекорды аншлагов в лондонском театре Сэдлер Уэллс (Sadlers Wells). Как приглашенный артист Карлос Акоста выступал на всех ведущих балетных сценах мира. Акоста удостоен Приза Лоуренса Оливье -2007 (Laurence Olivier Award). В его репертуаре главные партии в лучших постановках классического репертуара. В партии Спартака в одноименном балете Большого театра России Карлос Акоста был восторженно принят в Москве, Лондоне и Париже. За эту работу танцовщик номинирован на Приз Benois de la Danse-2008. В 2007 вышла в свет книга Карлоса Акосты "Нет дороги домой" (No Way Home).